В данной работе рассматривается взаимодействие кинка уравнения ϕ4 с двумя протяженными оди-
наковыми примесями. Протяженная примесь описывается с помощью функции прямоугольного вида.
Анализируется случай притягивающей примеси. С помощью аналитических методов рассматривается
случай малых амплитуд локализованных волн, когда возможно провести линеаризацию уравнений дви-
жения. Для численного решения использовался метод прямых для уравнений в частных производных.
Для нахождения частот колебаний, локализованных на примесях волн, используется дискретное преоб-
разование Фурье. Кинк запускался в направлении примесей с разными начальными скоростями. Изменя-
лось также расстояние между двумя примесями. Показано, что при взаимодействии кинка с примесями
на них возбуждаются долгоживущие локализованные волны бризерного типа. Исследована их структура
и связанная динамика. Определено, как, изменяя параметры примесей и расстояние между ними, мож-
но управлять типом и динамическими параметрами связанных колебаний, локализованных на примесях
волн. Найдены возможные решения в виде синфазных, антифазных колебаний, в виде биений. Колебания
локализованных волн происходят с излучением волн малой амплитуды. Спектр этих излучений состоит
из двух частот. Первая приближенно равна √2, что соответствует величине частоты для хвоста воблинг-
бризера уравнения ϕ4. Вторая приближенно равна удвоенной частоте колебаний примесных мод. Найдено
(как аналитически, так и численно) наличие двух возможных частот для связанных локализованных коле-
баний. Показано, что частоты сильно зависят от расстояния между примесями. С увеличением расстояния
между примесями частоты сливаются в одну — частоту, полученную для случая одиночной примеси. Най-
денные численно и аналитически зависимости частот от расстояния между примесями хорошо совпадают
для больших расстояний, когда взаимодействие между примесями слабое, и начинают заметно отличаться
при малых расстояниях, когда взаимодействие между примесями сильное. Аналитическое значение вели-
чин полученных частот всегда больше численных. Показано, что зависимость амплитуды локализованных
волн от начальной скорости кинка имеет несколько минимумов и максимумов
Название издания:
Компьютерные исследования и моделирование